sábado, 4 de agosto de 2012

Ecuaciones de la Circunferencia

Existen diferentes formas de representar la ecuación de una circunferencia.

Ecuaciones de la Circunferencia:

Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4


(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

Ecuación Canónica de la Circunferencia

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

Ejemplo:


Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²

Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así: Prueba:Ejemplo:
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
D = -4 , E = -12 , F = +24
Observaciones:
Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada